حلول أسئلة الرياضيات - الدور الثاني 2025
السؤال الأول (س1)
A: بسّط (√33 - √11) / √99
√99 = 3√11 ⇒ (√11(√3 -1)) / (3√11) = (√3 -1)/3
B: مثل الدالة y = 2x²
مكافئ رأسه (0,0) مفتوح للأعلى وأضيق من y = x².
C: جد مجموعة حل النظام: 3x+4y=22 , 4y-3x=-14
الحل: x=6 , y=1
السؤال الثاني (س2)
اختر الإجابة الصحيحة:
1) (x+8)(x-8) = x² - 64
2) ميل المستقيم = 2 (موجب)
3) المعادلة z² = -8 لا حل لها في R
2) ميل المستقيم = 2 (موجب)
3) المعادلة z² = -8 لا حل لها في R
السؤال الثالث (س3)
A: أكمل: x² + 20x + ?
الحد المفقود = 100
B: في الدائرة جد x و AB
المعادلة: 2x² + 3x - 16 = 0
x = (-3+√137)/4
AB = (√137+3)/2
x = (-3+√137)/4
AB = (√137+3)/2
C: عند رمي نردين، احتمال أن يكون المجموع 5 أو 11
عدد الحالات = 6 من 36 ⇒ الاحتمال = 1/6
السؤال الرابع (س4)
A: في المثلث القائم (3,4,5) جد النسب المثلثية
sinθ=3/5 , cosθ=4/5 , tanθ=3/4
B: بسط الكسر الجبري
(z²+z-6)/(z²+z-12) ÷ (z²-16)/(2z²+8)
= ((z+3)(z-2))/((z+4)(z-3)) × (2(z²+4))/((z-4)(z+4))
= ((z+3)(z-2))/((z+4)(z-3)) × (2(z²+4))/((z-4)(z+4))
C: إذا f(x)=2x+1 , g(x)=x² احسب f∘g(3) و g∘f(3)
f(g(3))=19 , g(f(3))=49
السؤال الخامس (س5)
A: حل المتباينة |2x-7| > 1
x < 3 أو x > 4
B: مستطيل مساحته 54م² وطوله يزيد عن عرضه 3م
الأبعاد: 6م × 9م
C: سداسي منتظم طول ضلعه 4√3
المحيط = 24√3 , المساحة = 72√3