امساكيات شهر رمضان قابلة للتعديل

الحل النموذجي

س1

أ) حل النظام:
2x - y = -4 ...(1)
3x - y = 3 ...(2)

بطرح (1) من (2):
x = 7
نعوض في (1):
2(7) - y = -4 ⟹ y = 18

مجموعة الحل: {(7 , 18)}

ب) (3y + 2)(y - 9)
= 3y² - 27y + 2y - 18
= 3y² - 25y - 18

س2

أ) f(x)=5x+2 ، g(x)=x+3
f∘g(x)=f(x+3)=5(x+3)+2=5x+17

ب) الميل m=-3 والنقطة (-3 , 7)
y - 7 = -3(x + 3)
y = -3x - 2

ج) حجم الهرم:
V = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع
= (1/3) × 12² × 8 = 384 سم³

المساحة الجانبية:
= 4 × (1/2 × 12 × 10) = 240 سم²

س3

أ)
1) 9y² - 4x² = (3y - 2x)(3y + 2x)

2) y² - 2y - 3 = (y - 3)(y + 1)

3) 8z³ + 27 = (2z + 3)(4z² - 6z + 9)

ب) لجذرين متساويين: Δ=0
(k+1)² - 16 = 0
k² + 2k - 15 = 0
k = 3 أو k = -5

س4

أ) -4 ≤ z + 2 ≤ 8
بطرح 2:
-6 ≤ z ≤ 6

ب) المجموع أقل من 5 (2,3,4)
عدد الحالات = 6
الاحتمال = 6 / 36 = 1/6

س5

أ)
√12 = 2√3 ، √64 = 8 ، ∛8 = 2 ، √36 = 6

الناتج = (2√3 / 24) ÷ (10/6)
= √3 / 20

ب)
cos60 = 1/2
√((1-1/2)/2) = √(1/4) = 1/2 = sin30

ج)
مركز الثقل يقسم المتوسط بنسبة 2:1
AO = 4 سم ، OE = 3 سم

س6

أ)
(x²-9)/(x²-4x+4) × (x²-4)/(x²-x-6)
= (x+3)(x+2) / (x-2)(x-3)

ب)
1) حل المعادلة: x=2 أو x=1
2) الزاوية المركزية
3) حدثان متنافيان